フーリエ 解析。 【フーリエ解析01】フーリエ級数・直交基底について理解する【動画解説付き】

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フーリエ 解析

この分野は なんか分かりそうな気がするぞ! このくらいポジティブに学習を進めることが、初学者にとって必要な心構えです。 本書は「フーリエ変換がナニモノか分かったぞ!」という姿勢にさせててくれます。 そういった意味で 本書が与える今後の学習への影響力は はかり知れません。 <STEP 2>やる夫で学ぶシリーズ こちらはネット上のサイトになります。 「やる夫で学ぶディジタル信号処理」とは、2ちゃんねるから生まれた「やる夫」と「やらない夫」というキャラクターが 会話形式で進めていく革新的な資料です。 2ちゃんねると聞くと、本当にしっかりした資料なのか心配になるかもしれませんが、著者の鏡教授は以下のようにコメントしています。 2011年10月頃から, twitter や はてなブックマーク 等で多数言及されるようになり,予想以上の反響に驚いています.大変ありがたいことなのですが,ツイートやコメントを読んでいると「普通の信号処理の教科書の語尾を『だお』に変えただけのもの」を公開していると思われている節が 一部に あるようです. もちろんそんな酔狂なことに時間を割いているはずはなく,わざわざ新しいテキストを書き起こしたのにはそれなりの意図があります.基本的には,数式の背後にある概念やそのとらえ方を,できるだけ嘘のない形で伝えることを試みました.そのために ・新しい概念や定義を導入する際,なぜそれが必要なのかを可能な限り説明する ・数式を展開して証明終わり,ではなく,できるだけ直観的な説明をする.数式の展開が必要な場合は,その式変形の意図をできるだけ説明する ことを心がけました.そのような書き方のためには,わからないことを遠慮なく「わからない」と言う,やる夫のような生徒役との会話形式が適していると考えました. ーーー「前置き」より 私はこの資料の魅力にとりつかれてしまって、全PDFを印刷して冊子状にまとめてしまいました。 そのくらい 「毎日見たい」と思えるような資料になっています。 これだけのクオリティの資料を、無料公開する鏡先生には脱帽です。 最初の「フーリエの冒険」と併せることで、 フーリエ変換の本質を深く知ることができます。 言わすともしれた、 金谷先生の名著です。 どれほど良書なのかというと、フーリエ変換をはじめとしたあらゆる信号処理の書籍で 「本質的な理解を促す本」として参考文献に載っているほどです。 つまり、全国の先生方が認める超有名な著書なのです。 本書の特徴は、なんといっても ディスカッションパートです。 本書は岡山大学工学部情報工学科の2年生のための「応用数学」の授業のための講義ノートとして作成したものが基となっている。 「BOOKデータベース」より と書かれていることから分かるように、金谷先生は 「学生がどこで躓いて どのような誤解をするのか」という点を熟知されている先生です。 そのような学生の質問や誤解がディスカッションパートにおいて対話形式で表現されています。 本書のもう1つの特徴は「直交展開」を基本の軸として説明されていることです。 この点は 先ほどの「やる夫で学ぶディジタル信号処理」で表現されていることと通じるので、以上3冊を読了されれば 並大抵の学部生では 到達できないような水準でフーリエ変換を理解することができるでしょう。 私が 激推ししている 名著です。 詳しくは以下の記事をご覧ください。 まとめ 最近、テレビ番組やニュースで「人工知能」「AI」という言葉をよく聞きます。 AIやIoTが世の中を変えていくこの動きは 「第四次産業革命」と呼ばれており、社会現象となっています。 数年前と比べブームは収まってきましたが、AIやIoTが我々の生活を大きく変えることは間違いないでしょう。 社会の半分の仕事がAIに奪われてしまうなどと言われている今、私たちにできることは 「どの時代にも生きる基礎学力」を身につけることではないでしょうか。 基礎学力さえあれば、社会の流れがどの方向に変わっても周りに流されずに自分自身の力だけで何が必要で何が不必要なのか判断することができるでしょう。

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周波数応答解析の基礎

フーリエ 解析

フーリエ解析とは、信号処理における基本的な解析手法のである。 概要 フーリエ解析とは、 「周期的な波として捉えられる現は全て単純な正弦波 ,c の重ね合わせで表現することができる」 という昔の偉い者が考えたの下、的を駆使しなどの計算を行うことで振動している何か(音、電圧、画像など)を解析する手法である。 例えば、音の周波数ごとの分布を調べ、ある周波数以上の成分は取り除くなどの加工をし、さらにそれを合成することで高い周波数成分が除かれた音を作るといったことにも応用できる。 ちなみにこれをローパスという。 応用例 フーリエ解析に関連深いもの• 画像である• のであるで使用されている(離散コ変換)• 音である()に使用されているCT(修正離散コ変換) フーリエ解析を極める? と価の変動予測をして持ちになれたり、のができるかもしれない。 関連動画 関連商品 関連項目• 離散時間• に拡しても使える。 周期的な時間成分を基準に解析を行う手法で、波形は連続している。 周波数成分は飛び飛びで周期的にならない。 周波数成分は連続的で周期的にならない。 離散的で周期的であれば使える。 周波数成分も離散的で周期的になる。 結果が出るのがクッソ遅い。 正確な値が出るのに限時間掛かる。 計算量(オーダー)が二分の一乗倍。 第三項くらいで、大体正しい値になる。 28 ななしのよっしん.

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ベクトル解析• 勾配・発散・回転とは• 勾配のイメージ• 発散のイメージ• 回転のイメージ• ガウスの定理• ストークスの定理• ベクトル解析と電磁気学• ベクトル解析と流体力学• フーリエ変換• フーリエ変換の数学的導入• フーリエ変換のイメージ• フーリエ変換と微分方程式• フーリエ変換とラプラス変換• ラプラス変換と微分方程式• ラプラス変換と電気回路• ラプラス変換と自動制御• フーリエ変換と現代技術• 複素関数論• 複素数おさらい• 複素関数論のすばらしさ• 正則な複素関数とは• 正則な複素関数の性質1 等角写像• 正則な複素関数の性質2 調和性• 複素関数と電磁気学• 複素関数と流体力学• ローラン展開と留数定理• 留数定理の威力• 物理数学入門• 複素数の世界へようこそ• 摩訶不思議・量子力学入門 図1. フーリエ級数展開の数学的イメージ 図1は,フーリエ解析のオリジナルとも言えるフーリエ級数展開のイメージを表している.同図一番上に示されている周期関数は,その周期に等しいサイン波(基本波)と,その整数倍の波数を持ったサイン波(高調波)との重ね合わせに分解できるということを示している.ジョゼフ・フーリエ 1768-1830 は, 「ほとんどすべての関数は,サイン波の重ね合わせで表現できる」と主張した.少なくとも普段我々が工学的に扱うような(連続な)関数はすべて,サイン波の足し合わせにより表現でき,すなわちフーリエ級数展開が可能であるという主張である.これは今でこそ現代科学の常識であり,数学的にも証明され,また広く利用されるに至ったわけだが,フーリエが主張していた当時(1810~1820年頃)は数学的な証明もできておらず,また他の数学者からの批判も多かったため一般に広く受け入れられることは無かった.しかしフーリエはこの直感が正しいという強い確信を持ち,この級数展開を自らの研究にも積極的に利用したのである. それではこのフーリエ解析がどのような場面で役立つのだろうか.実はあらゆる分野で数えきれないほど多くの応用例があり,それだけで分厚い辞典ができるほどの話なのだが,フーリエ解析の原点を知るには,発明者であるフーリエがどのような研究にフーリエ解析(当時はもっぱらフーリエ級数展開)を用いたのか,その歴史を紐解くのがよさそうである. 次の図2は,フーリエが実際にフーリエ級数展開を応用して求めた熱伝導問題のイメージを表している. 図2. 温度分布の時間発展(熱伝導) フーリエは,図2のような熱伝導の時間発展を解析する際に,フーリエ級数展開を用いた.図2の横方向は位置を表し,縦方向は温度を表しているので,これは一次元熱拡散の問題である.温度分布の初期状態は同図の点線で示した矩形波である.つまり,真ん中付近の区間における温度が一様に高く,それ以外の温度は一様に低いという初期状態となる.この温度分布が時間の経過とともにどのようにナラサれるのかを,フーリエ級数展開により求めた. 詳しい熱伝導方程式の導入やその解法は後続の記事に譲るとして,ここでは何故この問題にフーリエ級数展開が有効なのか,そのイメージを簡単に紹介したい.フーリエは,図2における初期値を,次のようにサイン波の足し合わせとして級数展開した. 図3. 矩形波のフーリエ級数展開 フーリエは図3のように,図2の初期値である矩形波をサイン波の足し合わせとして展開することにより,図2の熱伝導問題を見事に解いた.なぜこの展開が役に立つのか?それは,彼らが扱っていた熱伝導方程式は サイン波の初期値について簡単に解けたからである.また,その方程式は線形だったことも重要である.なぜなら方程式が線形ならば, 解の重ね合わせが成り立つからである.つまり,初期値をサイン波に分解したあと,そのぞれぞれのサイン波が初期値だったときの方程式の解を求め,それらをまた重ね合わせることで,任意の初期値のときの方程式の解を求めることができるのである. フーリエ解析が役立つ場面を簡単にまとめると,次の図4のようになる. 図4.

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